MathPlus, 4/5 havo oefenen

Uitdaging

Een vergelijking met één onbekende kun je oplossen. Dit is bijvoorbeeld het geval bij 4x + 2 = 10.

Deze vergelijking los je als volgt op:

4x + 2 = 10
4x = 8
x = 2

Een vergelijking met twee onbekenden kun je ook oplossen, maar hiervoor heb je wel twee vergelijkingen nodig. Dit noem je een stelsel vergelijkingen. Een voorbeeld van een stelsel vergelijkingen is:

$$\begin{cases} 2x + y = 10 \\ 3x + 2y = 5 \end{cases}$$

Als twee grafieken elkaar kruisen is het snijpunt een punt dat op beide grafieken ligt. Door een stelsel vergelijkingen op te lossen vind je de coördinaten van dit snijpunt. Hoe dit precies werkt leggen we je uit in deze theorie.

Methode

Een stelsel schrijf je op de volgende manier:

$$\begin{cases} \mbox{vergelijking 1} \\ \mbox{vergelijking 2} \end{cases}$$

Het teken dat vooraan staat heet een accolade.

Als je een stelsel vergelijkingen oplost, dan vind je een waarde voor x en een waarde voor y waarvoor beide vergelijkingen kloppen. De x-waarde en y-waarde zijn de coördinaten van het snijpunt van beide lijnen.

Een stelsel kun je oplossen in 5 stappen:

1. Herschrijf één van de twee vergelijkingen tot x = ... of y = ...
2. Vul de waarde van de variabele in in de herschreven vergelijking. Nu houd je een vergelijking over met maar één onbekende. Los deze vergelijking op. Je hebt nu één coördinaat van het snijpunt opgelost.
3. Vul het antwoord van stap 2 in in één van de herschreven vergelijkingen (zie stap 1) om de andere variabele op te lossen. Dit is het andere coördinaat van het snijpunt.
4. Schrijf het getallenpaar op van de oplossing van het stelsel.
5. Controleer het getallenpaar. Vul de waarden van x en y in beide vergelijkingen in en reken dit na.

Het getallenpaar dat aan beide vergelijkingen van het stelsel voldoet is de oplossing van het stelsel en het snijpunt van de twee grafieken die bij de vergelijkingen horen.