MathPlus, 4/5 havo oefenen

Uitdaging

Sommige informatie is beter te overzien als het in een tabel staat. Bijvoorbeeld het aantal inwoners per land in Europa. Soms kun je nieuwe informatie verkrijgen of missende informatie vinden door getallen in de tabel te combineren.

In deze theorie leggen we je uit hoe je kunt rekenen met tabellen.

Methode

"Finland heeft een inwonersaantal (x1.000) van 5.269, Duitsland van 80.997, Luxemburg van 521, Zweden van 9.724, Spanje van 47.438 en Griekenland van 10.776."

Als je wordt gevraagd wat het inwonersaantal van Zweden is, dan kun je dat nu nog best eenvoudig in de zin terugvinden. Stel dat je ook informatie hebt over het aantal fietsen per land en de dichtheid (dat is het aantal fietsen per 100.000 inwoners), dan is het overzichtelijker om de informatie in een tabel te verwerken:

$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{.8em}{.8em}} \begin{array}{c|c|c|c}\mbox{ Land} & \mbox{Inwoners (x1.000)} & \mbox{Aantal fietsen (x1.000)} & \mbox{ Dichtheid} \T \\\hline\\\hline \mbox{ Finland} & 5.269 & a & 1.200 \T\\\hline\mbox{Duitsland} & 80.997 & 11.250 & b \T\\\hline \mbox{Luxemburg} & 521 & 150 & 28.791 \T\\\hline \mbox{Zweden} & 9.724 & 1.721 & 17.698 \T\\\hline \mbox{Spanje} & 47.438 & 5.663 & 11.938 \T\\\hline \mbox{Griekenland} & 10.776 & c & 539 \end{array}$$

Je kunt de ontbrekende informatie verkrijgen door getallen te combineren.

We nemen Luxemburg als voorbeeld om uit te leggen hoe je deze informatie moet interpreteren:

- Er zijn 521.000 inwoners in Luxemburg, dit kun je uitrekenen aan de hand van de volgende formule:

$$\mbox{Aantal inwoners} = \frac{\mbox{Aantal fietsen in Luxemburg}}{\mbox{Dichtheid}} \cdot 100.000 = \frac{150.000}{28.791} \cdot 100.000 \approx{520.996} \approx{\mbox{521 (x1.000)}}$$

- Er zijn 150.000 fietsen in Luxemburg, dit kun je uitrekenen aan de hand van de volgende formule:

$$\mbox{Aantal fietsen} = \frac{\mbox{Aantal inwoners}}{100.000} \cdot \mbox{Dichtheid} = \frac{521.000}{100.000} \cdot 28.971 \approx{150.000}$$

- Er zijn 28.791 fietsen per 100.000 inwoners in Luxemburg, dit kun je uitrekenen aan de hand van de volgende formule:

$$\mbox{Dichtheid} = \frac{100.000}{\mbox{Aantal inwoners}} \cdot \mbox{Aantal fietsen} = \frac{100.000}{521.000} \cdot 150.000 \approx{28.791}$$

Deze formules kun je afleiden uit een verhoudingstabel. Een verhoudingstabel maken helpt je dus om ontbrekende getallen te kunnen berekenen.

De verhoudingstabel die bij de informatie over Luxemburg hoort is:

$$\newcommand\T{\Rule{0pt}{1em}{.3em}} \begin{array}{c|c} \mbox{Dichtheid = 28.791} & \mbox{Aantal fietsen = 150.000} \T \\\hline 100.000 \T & \mbox{Aantal inwoners = 521.000} \end{array}$$